Как рассчитать размер ставки?

[DimOK]

Есть Критерий Келли, со своими недостатками, есть альтернативные предложения, а как лучше всего?

[desm]

Пользователь @dimok написал в Инвесторам.:

https://wewin.neocities.org/bet-size.html
вот вам хорошая моделька, как сумму ставки считать.

А в чём её физический смысл?
Например, при нулевом и даже отрицательном edge (ROI) модель зачем-то предлагает сделать невыгодную ставку.

К тому же, если немного переписать формулу с

var betSizePercent = 
    Math.log10(1 - (1 / ( odds / (1 + (edge/100))))) / 
    Math.log10(Math.pow(10, -risk));

на более удобочитаемую:

var roi = 1 + edge/100;
var betSizePercent = - Math.log10(1 - roi / odds) / risk;

То, на мой взгляд, сразу будет видно малое влияние ROI на результат (критерий Келли совсем не напоминает). И непонятно при чём тут именно десятичный логарифм, а не какой-то другой.

[DimOK]

Ну, возможно, надо подумать и сделать формулу, которая при отрицательном ROI будет давать отрицательную сумму ставки, да... вы правы, я не додумался до такого, у меня ROI вообще изолентой привязан, чтобы был, я его не учитываю в расчетах обычно. Потому что, во-первых, он обычно не очень понятен, а во-вторых - не имеет особого значения.

Физический смысл в том, что в грубом приближении, вы проигрываете банк при ставке в Х процентов при N = 1/Х неудачах подряд. Шансы на это неприятное событие равны вероятности события P ^ N. Поскольку нам нужно найти X - то он должен зависеть от P в логарифмической зависимости. В формуле я упрощаю и беру вероятность равную обратному коэффициенту.

Критерий Келли не работает из-за того, что предполагает безошибочные (абсолютно точные) оценки, иначе при ошибочной оценке вероятности и ошибочно большом перевесе сумма ставки улетает в небеса.

Поэтому мы и выбираем такой размер ставки, чтобы, грубо говоря, не слиться, чтобы при заданной серии проигрышей подряд у нас оставались деньги на отыграться, в чем и есть смысл любой финстратегии - пережить просадку.

Здесь нет смысла как-то сложнее наворачивать, чем брать простой логарифм, поэтому так и сделано, просто работает, порядок цифр очень приятный - ну и ладно, зачем что-то изобретать.

[desm]

Пользователь @dimok написал в Инвесторам.:

Критерий Келли не работает из-за того, что предполагает безошибочные (абсолютно точные) оценки, иначе при ошибочной оценке вероятности и ошибочно большом перевесе сумма ставки улетает в небеса.

Ну, на практике можно же пользоваться нижней границей оценки. Скажем, вы почти уверены, что ROI лежит в диапазоне 1..5%. Тогда для расчётов ставки относительно безопасно взять 1-2%.

А если ROI не оценивать, тогда вообще непонятно, зачем делать ставки с неизвестной рентабельностью. :)
Тогда это и впрямь лудомания, а не инвестирование...

Конечно, когда ROI оценен в широком диапазоне, включая отрицательный (например, -10..+15%), то тут уже Келли бессилен. Обычно это означает скудность стат.материала для проверки модели, т.е. необоснованность модели. Как в данном случае выше и было, судя по всему.

Поэтому мы и выбираем такой размер ставки, чтобы, грубо говоря, не слиться, чтобы при заданной серии проигрышей подряд у нас оставались деньги на отыграться, в чем и есть смысл любой финстратегии - пережить просадку.

Хм. Защита от подобных просадок уже ведь "зашита" в том, что ставится доля от текущего банка, а не изначального. Если каждый раз ставить 50% от остатка, даже 10 проигрышей подряд не уведут в полный ноль. Изобретая дополнительные защиты, вы лишь всё дальше отходите от оптимального решения. И тогда "калькулятор ставок" превращается в "калькулятор субъективных предпочтений"... имхо.

[kava]

Пользователь @desm написал в Как рассчитать размер ставки?:

Если каждый раз ставить 50% от остатка, даже 10 проигрышей подряд не уведут в полный ноль

да, но при таком подходе если допустим мы ставим 50% остатка банка с кф. 1,8 и проиграло первые 2 ставки, то потом даже 4 доезда подряд не выводят нас даже в 0 ))

итого 4-2 по ставкам, а на счету минус)

[desm]

Пользователь @kava написал в Как рассчитать размер ставки?:

да, но при таком подходе если допустим мы ставим 50% остатка банка с кф. 1,8 и проиграло первые 2 ставки, то потом даже 4 доезда подряд не выводят нас даже в 0 ))

Так не надо ставить 50% от банка когда этого Келли не просит. :)
Чтобы ставить 50%, нужно при кэфе 2.0 иметь реальные шансы на выигрыш 75% (т.е. шансы на проигрыш 25%). При таком раскладе расти на 50% вы будете в 3 раза чаще, чем половиниться, что и обеспечит максимальную ожидаемую скорость прироста баланса (1.5^3*.5)^(1/4) - 1 = 14% на ставку (если я нигде не напутал :) ). Быстрее расти вы не сможете.

Даже при ROI 5% и кэфе 2.0 нельзя ставить более 10% от банка -- случится убыточная игра как раз из-за преобладания проигрышей над прибылью. Критерий Келли в этом и заключается.

[DimOK]

Пользователь @desm написал в Как рассчитать размер ставки?:

реальные шансы на выигрыш 75%

В ставках на спорт оценка шансов на выигрыш - плюс-минус километр, и какая бы у вас модель ни была, она частенько будет давать ошибочные расклады, ну допустим давать 75% на фаворита на победу в кубковом матче, в котором уже дали информацию, что будет второй состав, и линия стала 2

Вы радостно грузите по критерию Келли полбанка и... не заходит.

Проблема ставок на спорт в том, что очень часто бывают ошибки в определении вероятности (и это нормально!), и вследствие большого "перевеса" по этим ошибкам, вы будете ставить на них больше, что неприятно.

Поэтому формула расчёта суммы ставки на событие с нечетко определенной вероятностью ни в коем случае не должна иметь в себе параметра перевеса, только вероятность наступления события, иначе всё будет плохо.

Даже при ROI 5% и кэфе 2.0 нельзя ставить более 10% от банка

Почему же, если вы агрессивно "раскручиваетесь", и вам нормально банку проиграть - вполне себе нормально ставить на 10% кеф 2. Формула должна решать другую задачу: если вы считаете нормальным ставит 10% на кеф 2, сколько вам поставить на кеф 1.5?

[desm]

Пользователь @dimok написал в Как рассчитать размер ставки?:

В ставках на спорт оценка шансов на выигрыш - плюс-минус километр

Так если вы не знаете, прибыльна ваша модель или убыточна, зачем делать ставки? :))

частенько будет давать ошибочные расклады, ну допустим давать 75% на фаворита на победу в кубковом матче, в котором уже дали информацию, что будет второй состав, и линия стала 2

Это лишь значит, что ваша модель плохая, если так сильно недооценивает влияние составов. А если модель по замыслу не должна оценивать составы, значит она неадекватно давала 75%.
Конечно, плохие модели ведут к разорению.
А вы хотите переложить необходимость оценки качества модели с её создателя на ставочника. :))
Типа, не важно насколько плоха модель - главное не делать крупных ставок. На мой взгляд, это неправильный подход.

Проблема ставок на спорт в том, что очень часто бывают ошибки в определении вероятности (и это нормально!),

Не, не ошибки. А незнание того, насколько хороша ваша модель.
Скажем, есть 2 статистики в орлянку:
а) 60 орлов из 100
б) 6 млн орлов из 10 млн
Кто-то скажет, что ROI в обоих случаях при кэфе 2.0 будет одинаковым. На самом деле, нет. В случае "а" нельзя быть уверенным, что вероятность выпадения орла отличается от 50%. И потому диапазон для ROI будет широким, включая 0%.
Не зная качества модели, нет смысла рассуждать о ставках. А качество как раз и определяется либо диапазоном ROI, либо чем-то аналогичным.

Это только в математически обусловленных играх типа ловли джекпотов или лотереях можно рассчитать ROI точно. Ставки на спорт такого не позволяют. Там мы должны помнить, что ROI должен оцениваться неким диапазоном, потому как наши модели мы строим и оцениваем не по бесконечной выборке, а очень даже ограниченной (к тому же с изменяемыми неизвестными факторами, неизвестным образом зависящим от времени). В случае "а" как раз бессмысленно говорить о точном значении ROI.

Поэтому формула расчёта суммы ставки на событие с нечетко определенной вероятностью ни в коем случае не должна иметь в себе параметра перевеса, только вероятность наступления события, иначе всё будет плохо.

Как уже говорил, если ROI лежит в диапазоне 1..5%, то взять для расчётов 1% плохим решением не будет.

Даже при ROI 5% и кэфе 2.0 нельзя ставить более 10% от банка

Почему же, если вы агрессивно "раскручиваетесь", и вам нормально банку проиграть - вполне себе нормально ставить на 10% кеф 2.

Э... Вы неправильно банк считаете.
Если вы готовы проиграть 10к, что на вашем счету у бука, но при этом готовы добавить 1 млн с банковского депозита, значит ставка 1к - это не 10% от банка, а 0.1%.

Формула должна решать другую задачу: если вы считаете нормальным ставит 10% на кеф 2, сколько вам поставить на кеф 1.5?

Если ROI в обоих случаях (примерно) одинаковы, то Келли это решит запросто. А ежели неизвестно, насколько они различаются, то такая задача решения не имеет, потому как бессмысленно спрашивать размер ставки на 1.5, не зная насколько она потенциально прибыльна.

[DimOK]

Всё так, но в спорте нет возможности набить статистически значимое количество одинаковых по всем параметрам испытаний, поэтому там ройка и есть плюс-минус километр, как вы и написали в примере с 60 бросками монетки. Данных мало, чтобы модель оценить, поэтому и нельзя сказать, будет у вас перевес 5% или -2, только предполагать, на основании качества модели, а дальше видно будет.

Поэтому келли неприменим, перевес не считается, в отличие от математических игр типа слотов или покера.

[desm]

Пользователь @dimok написал в Как рассчитать размер ставки?:

Мы о разном. Я - об эксплуатации уже готовой подтверждённой модели с целью наживы эффективным способом. И тогда Келли основывается на рассчитанном апостериорном распределении ROI. Не располагая готовой моделью, говорить о наживе как-то странно, как и желание усидеть на двух стульях: и модели ещё нет, но зарабатывать на ней уже хочется. Это лудомания. :))

Вы - о стадии доработки сырой модели вроде обучения с подкреплением, когда действительно ещё непонятно, прибыльна ли модель или убыточна. Однако, несмотря на её сырость, критерий Келли всё же может быть полезен. Задав некий приемлемый ROI априорно, можно оценить размер ставки, превышение которой крайне нежелательно, так как должно приводить сначала к снижению темпа роста банка, а затем и вовсе к убыточной игре.

Могу ещё добавить, что часто рекомендуют брать половину от Келли: немного жертвуя темпами роста, можно заметно снизить риск серьёзных просадок. Но это уже вкусовщина… К тому же, Келли позволяет решать более сложные задачи типа выбора размеров нескольких одновременных ставок (на разные матчи, на фору+тотал, фору+исход в одной игре и тп). Однако, там математика уже сложнее.

Данных мало, чтобы модель оценить, поэтому и нельзя сказать, будет у вас перевес 5% или -2, только предполагать, на основании качества модели

Эх. "На основании качества модели" - это откуда, если "данных мало", чтобы оценить качество модели. :)
Качество модели - это ведь и есть знание перевеса. Или незнание.

Возвращаясь к "60 орлам из 100". Я могу состряпать, например, модель MCMC, дать ей на вход априорное распределение вероятности орлов, получить на выходе апостериорное (орлов и, соответственно, ROI). И затем я буду уже сам думать: насколько адекватен был мой выбор данных для входа и дала ли модель достаточно низкую для меня оценку риска на выходе. Но сама модель не ошибается. Ошибаться могу только я, давая на вход либо слишком узкое априорное распределение или слишком широкое. Если есть только 100 подбрасываний, значит есть только 100. Делать из этого вывод, что ничто нельзя точно подсчитать и Келли неприменим, неверно. Модель считает точно в плане предоставления точных распределений. Вопрос только в их оценке человеком.

[Ботинок]

Врываюсь с двух ног в тему со своим вопросом, но все же. Если вы ставите 1.5% при вероятности 50%, и собирались ставить 1.3% на кэф 2.35, потом видите что аналитик ошибся и висит 3.35 на то что по вашему мнению должно быть 1.8, и вы знаете что этот гадюшник оплачивает такие ситуации, сколько % вы поставите?

[desm]

@ботинок
Если по-вашему реально 1.8, а ставка принимается 3.35, то, по Келли, можно ставить треть банка.

По горизонтали - ставка, по вертикали - скорость прироста банка.

Только, уверен, вам тут посоветуют ставить много меньше. Потому что верить в 1.8 когда дают 3.35 - странно. Да и я бы тоже в такую халяву не верил. :))

[сon_art]

@desm а вы лично по чистому Келли ставите?

[desm]

Пользователь @vamp написал в Как рассчитать размер ставки?:

@desm а вы лично по чистому Келли ставите?

Нет. У меня нет плодотворной модели. :(
Пытался сделать парочку когда-то давно. Не вышло. Оказались не лучше шума.

Но рекомендовал бы тем, у кого есть реальная модель, от трети до половины Келли. Для начала.

[cmar]

размер ставки на мелкие кефы ограничить 7-10%, так как ошибки прогноза играют сильно против, правда и доля таких ставок мала

[desm]

Пользователь @cmar написал в Как рассчитать размер ставки?:

размер ставки на мелкие кефы ограничить 7-10%, так как ошибки прогноза играют сильно против, правда и доля таких ставок мала

Даже 7-10% может быть многовато.
Скажем, ROI=1% (на низких кэфах сложно набрать большое преимущество), кэф 1.1. Тогда, по Келли, оптимальная ставка 10%.
Психологически более приемлемый полукелли, соответственно - 5% от банка.

А "ошибки прогноза" лучше учитывать до оценки размера ставки. Всё же, лучше быть уверенным в том зачем ставишь. А не наоборот, когда в прогнозе не уверен, потому ставишь мало.
Недостаточно уверены - не ставьте вовсе...