Как оптимально распределить суммы?

[x]

Ф2(0) кф.1,90
Ф2(+0,5) кф.1,43
Ф2(-0,5) кф.2,60
Имеем такие исходы на 1 матч, все хорошие и валуйные с моей точки зрения.

Если бы была одна ставка я бы пульнул 1000 и нет проблем. Ставить по 1000 на каждую считаю многовато, по 333 рубля ставить? а когда все три доезжает обидно)
Как будет математически правильно распределить суммы?

[Stasinho]

Так чем меньше коэффициент, значит больше вероятность, чем больше вероятность, тем больше сумма.

1000 делится частями пропорционально вероятностям ваших ставок.

[Stasinho]

@x но если бы я ставил, я бы выбрал просто фору ноль, если есть сомнения во П2. Если вот просто мнение, что обе команды равны, но если игра и склониться у какую то сторону, то это Ф2(0))

[x]

1 Ф0 = 53%
2 ф+0,5 = 70%
3 ф-0,5 = 39%
53+70+39=162
1 53/162=327руб
2 70/162=432руб
3 39/162=241руб
так? те лучше не ставить 3 флета?

[Lardom]

если % валуя во всех ставках одинаков, то да.

[Iforpagem]

100 1,9 30% 0
100 1,9 31% 31
100 1,9 39% 74,1 5,1

100 1,43 70% 100,1 0,1
100 2,6 39% 101,4 1,4

[Iforpagem]

если учесть 1х-75%

то будет
100 1,9 25% 0
100 1,9 40% 40
100 1,9 35% 66,5 6,5

наверно имеет смысл ставить там где больше плюс получается, 1.43 и 2.6 около нулевые ставки.

[desm]

Пользователь @x написал в Как оптимально распределить суммы?:

Как будет математически правильно распределить суммы?

Ох, не простая задачка... Для упрощения уберём первое условие. Останутся:
Ф2(+0,5) кф.1,43
Ф2(-0,5) кф.2,60

Тогда, в случае G2-G1=0, (с вероятностью p0, см.ниже) вы получите прибыль 0.43*f0-f1 (где f0 - процент от банка на ставку +0.5, f1 - на ставку -0.5).
В случае G2-G1>=1 (с вероятностью p1) получите 0.43*f0+1.60*f1.
Если же G2-G1<0 (вероятность 1-p0-p1) потеряете f0+f1.

Где p0 и p1 могут быть либо заранее известны (из модели), либо найдены решением системы из доп.условия равенства roi0==roi1:
roi0 = (p0+p1)*1.43 - 1
roi1 = p1*2.60 - 1

По Келли, нужно оптимизировать (по f0 и f1) логарифм матожидания итогового баланса, который есть сумма произведений вероятностей на логарифм матожидания баланса в каждом конкретном случае (начальный баланс берём за 1):
p0*ln(1+0.43*f0-f1) + p1*ln(1+0.43*f0+1.60*f1) + (1-p0-p1)*ln(1-f0-f1)
Приравнивая производные нулю, получим систему уравнений, которую надо решить любым способом (хоть графически):
p0/(1+0.43*f0-f1)*0.43 + p1/(1+0.43*f0+1.60*f1)*0.43 + (1-p0-p1)/(1-f0-f1)*-1 = 0
p0/(1+0.43*f0-f1)*-1 + p1/(1+0.43*f0+1.60*f1)*1.60 + (1-p0-p1)/(1-f0-f1)*-1 = 0

Если вернуть первое условие (ставку на 0), размышления аналогичны, только сложнее за счёт доп.переменной f2.

Пользователь @stasinho написал в Как оптимально распределить суммы?:

1000 делится частями пропорционально вероятностям ваших ставок.

Ни в коем случае. Во-первых, у нас события зависимы. Во-вторых, для независимых событий надо брать ставки пропорционально не их вероятностям, а roi/(K-1).
Т.е. если у нас 2 независимых события с K1=1.1 (почти 90%) и K2=2.0 (50%) и одинаковым roi (что вряд ли), на первую оптимально по Келли ставить не вдвое больше, а вдесятеро.
На практике, правда, это плохая рекомендация, но именно из-за неравенства roi1 и roi2 в случае таких кэфов.

[x]

@desm никуя не понятно, но очень интересно)
завтра попробую разобраться. а если в двух словах?
вы наверно просто разрываете бк

вопсчем ставить 1 номинал на три исхода плохая идея, вот сегодня например зашло п2 4,3 Ф2(0) 2,1 и х2 1,68 поделив номинал совсем грустно получилось, не правильно так делать кароче, не нажить, надо хотябы на 4,3 0,25% ставить, на 2,1 - 0,5% , а на меньше 2,0 - 1%, хотя мне это тоже не нравится, возможно буду по старинке на каждый по 1%. сложна

[desm]

Пользователь @x написал в Как оптимально распределить суммы?:

завтра попробую разобраться.

Чего-то подумал, не так уж и сложно всё, даже если принять все ставки (f2 - в продолжение прошлого поста - доля банка на фору 0, кэф 1.90).

Если roi0 и roi1 равны 1%, то найдя отсюда p0 и p1 (вероятность ничьей и победы соответственно), потребуется максимизировать функцию темпа прироста банка, которая теперь будет выглядеть так:
p0*ln(1+0.43*f0-f1) + p1*ln(1+0.43*f0+1.60*f1+0.9*f2) + (1-p0-p1)*ln(1-f0-f1-f2)
Или, на Питоне:

from scipy.optimize import minimize
from math import log as ln
p1 = 1.01/2.60
p0 = 1.01/1.43-p1
f = lambda f0,f1,f2: p0*ln(1+0.43*f0-f1) + p1*ln(1+0.43*f0+1.60*f1+0.9*f2) + (1-p0-p1)*ln(1-f0-f1-f2)
minimize(lambda x: -f(*x), [0]*3, method='TNC', bounds=[(0,1)]*3)

Точный расчёт показывает, что тут надо ставить 9% банка на фору 0, на остальные форы ничего. Но это из-за того, что при таких условиях roi2 = p0*1 + p1*1.90 - 1 = 5.6%, что явно выше 1%. Причём, кэфы в этом задании таковы, что одновременно все roi одинаковыми быть никак не могут.

Как вариант, можно заменить кэф 1.90 на 1.782 - тогда условие равенства всех roi выполнится. В таком случае надо будет ставить 2.26% банка на фору +0.5 (1.43), 0.07% банка на фору 0, а на фору -0.5 опять ничего.

Но мы практически не промахнёмся, если поставим 2.33% банка на 1.43 и 0% на остальных. А эти 2.33% легко высчитать по уже приводившейся вчера формуле roi/(K-1) = 1%/.43 = 2.33% (очевидно, она не подходит для целочисленных фор, к сожалению: для них K-1 надо заменять дисперсией).
Тем более, это полный Келли. А ставить комфортнее в пол-Келли (ок. 1% в данном случае).

а если в двух словах?

Я не знаю простого способа для учёта положительной корреляции между ставками. И в портфельной теории, что является аналогом данного случая, тоже приходится работать с ковариационной матрицей. И по Марковицу, и по Келли.

Но можно понять, что в случае независимых, или, ещё лучше, отрицательно коррелированных ставок, распределять банк на разные исходы выгодно по причине снижения совокупного риска (общей дисперсии), за счёт чего появляется возможность ставить бОльшую долю банка. В случае же положительной корреляции такой эффект мал, и можно даже считать что мы не добьёмся заметного снижения риска, ставя одновременно на разные форы. А значит, вполне приемлемо будет сделать (в случае равных roi!) только одну ставку на минимальный кэф (ему соответствует минимальный риск, на него можно ставить более крупные суммы - прибыль будет больше).

В данном примере лучшая ставка, по этому правилу, - либо 1.43, либо 1.90. 1.90 может быть выгодна из-за снижения риска за счёт возврата ставки при ничьей. Но тут уже надо подсчитывать, какая из этих двух ставок обладает меньшей дисперсией...
Ставка 2.60 невыгодна (дисперсия в 4 раза выше, чем на кэф 1.43), и точный расчёт подтверждает, что на неё лучше не ставить вовсе.

вы наверно просто разрываете бк

Увы, нет. В футболе я разбираюсь хуже, чем требуется. :)
Хотя, когда-то давно хотел заняться анализом правильности расстановки кэфов на разные форы, но и руки как-то не дошли, и букам я не очень доверяю. Слишком уж много сообщений что режут плюсовых. К тому же, я не очень рассчитывал с моими скудными знаниями спорт.игр и нежеланием вручную анализировать ленты спорт.новостей на создание модели с большим преимуществом. А небольшого преимущества над буками мне мало: для удвоения баланса могут потребоваться тысячи ставок. Не хочется так заморачиваться.
Разве что вилки, но там, по сути, те же проблемы.

[x]

Пользователь @desm написал в Как оптимально распределить суммы?:

Но можно понять, что в случае независимых, или, ещё лучше, отрицательно коррелированных ставок, распределять банк на разные исходы выгодно по причине снижения совокупного риска (общей дисперсии), за счёт чего появляется возможность ставить бОльшую долю банка. В случае же положительной корреляции такой эффект мал, и можно даже считать что мы не добьёмся заметного снижения риска, ставя одновременно на разные форы. А значит, вполне приемлемо будет сделать (в случае равных roi!) только одну ставку на минимальный кэф (ему соответствует минимальный риск, на него можно ставить более крупные суммы - прибыль будет больше).

спасибо большое за просвещение попана) очень познавательно

[calm]

А почему в обезьяннике тема?