Как оптимально распределить суммы?

x

Ф2(0) кф.1,90
Ф2(+0,5) кф.1,43
Ф2(-0,5) кф.2,60
Имеем такие исходы на 1 матч, все хорошие и валуйные с моей точки зрения.

Если бы была одна ставка я бы пульнул 1000 и нет проблем. Ставить по 1000 на каждую считаю многовато, по 333 рубля ставить? а когда все три доезжает обидно)
Как будет математически правильно распределить суммы?

Stasinho

Так чем меньше коэффициент, значит больше вероятность, чем больше вероятность, тем больше сумма.

1000 делится частями пропорционально вероятностям ваших ставок.

Stasinho

@x но если бы я ставил, я бы выбрал просто фору ноль, если есть сомнения во П2. Если вот просто мнение, что обе команды равны, но если игра и склониться у какую то сторону, то это Ф2(0))

x

1 Ф0 = 53%
2 ф+0,5 = 70%
3 ф-0,5 = 39%
53+70+39=162
1 53/162=327руб
2 70/162=432руб
3 39/162=241руб
так? те лучше не ставить 3 флета?

Lardom

если % валуя во всех ставках одинаков, то да.

Iforpagem

100 1,9 30% 0
100 1,9 31% 31
100 1,9 39% 74,1 5,1

100 1,43 70% 100,1 0,1
100 2,6 39% 101,4 1,4

Iforpagem

если учесть 1х-75%

то будет
100 1,9 25% 0
100 1,9 40% 40
100 1,9 35% 66,5 6,5

наверно имеет смысл ставить там где больше плюс получается, 1.43 и 2.6 около нулевые ставки.

desm

Пользователь @x написал в Как оптимально распределить суммы?:

Как будет математически правильно распределить суммы?

Ох, не простая задачка... Для упрощения уберём первое условие. Останутся:
Ф2(+0,5) кф.1,43
Ф2(-0,5) кф.2,60

Тогда, в случае G2-G1=0, (с вероятностью p0, см.ниже) вы получите прибыль 0.43*f0-f1 (где f0 - процент от банка на ставку +0.5, f1 - на ставку -0.5).
В случае G2-G1>=1 (с вероятностью p1) получите 0.43*f0+1.60*f1.
Если же G2-G1<0 (вероятность 1-p0-p1) потеряете f0+f1.

Где p0 и p1 могут быть либо заранее известны (из модели), либо найдены решением системы из доп.условия равенства roi0==roi1:
roi0 = (p0+p1)*1.43 - 1
roi1 = p1*2.60 - 1

По Келли, нужно оптимизировать (по f0 и f1) логарифм матожидания итогового баланса, который есть сумма произведений вероятностей на логарифм матожидания баланса в каждом конкретном случае (начальный баланс берём за 1):
p0*ln(1+0.43*f0-f1) + p1*ln(1+0.43*f0+1.60*f1) + (1-p0-p1)*ln(1-f0-f1)
Приравнивая производные нулю, получим систему уравнений, которую надо решить любым способом (хоть графически):
p0/(1+0.43*f0-f1)*0.43 + p1/(1+0.43*f0+1.60*f1)*0.43 + (1-p0-p1)/(1-f0-f1)*-1 = 0
p0/(1+0.43*f0-f1)*-1 + p1/(1+0.43*f0+1.60*f1)*1.60 + (1-p0-p1)/(1-f0-f1)*-1 = 0

Если вернуть первое условие (ставку на 0), размышления аналогичны, только сложнее за счёт доп.переменной f2.

Пользователь @stasinho написал в Как оптимально распределить суммы?:

1000 делится частями пропорционально вероятностям ваших ставок.

Ни в коем случае. Во-первых, у нас события зависимы. Во-вторых, для независимых событий надо брать ставки пропорционально не их вероятностям, а roi/(K-1).
Т.е. если у нас 2 независимых события с K1=1.1 (почти 90%) и K2=2.0 (50%) и одинаковым roi (что вряд ли), на первую оптимально по Келли ставить не вдвое больше, а вдесятеро.
На практике, правда, это плохая рекомендация, но именно из-за неравенства roi1 и roi2 в случае таких кэфов.

x

@desm никуя не понятно, но очень интересно)
завтра попробую разобраться. а если в двух словах?
вы наверно просто разрываете бк

вопсчем ставить 1 номинал на три исхода плохая идея, вот сегодня например зашло п2 4,3 Ф2(0) 2,1 и х2 1,68 поделив номинал совсем грустно получилось, не правильно так делать кароче, не нажить, надо хотябы на 4,3 0,25% ставить, на 2,1 - 0,5% , а на меньше 2,0 - 1%, хотя мне это тоже не нравится, возможно буду по старинке на каждый по 1%. сложна

desm

Пользователь @x написал в Как оптимально распределить суммы?:

завтра попробую разобраться.

Чего-то подумал, не так уж и сложно всё, даже если принять все ставки (f2 - в продолжение прошлого поста - доля банка на фору 0, кэф 1.90).

Если roi0 и roi1 равны 1%, то найдя отсюда p0 и p1 (вероятность ничьей и победы соответственно), потребуется максимизировать функцию темпа прироста банка, которая теперь будет выглядеть так:
p0*ln(1+0.43*f0-f1) + p1*ln(1+0.43*f0+1.60*f1+0.9*f2) + (1-p0-p1)*ln(1-f0-f1-f2)
Или, на Питоне:

from scipy.optimize import minimize
from math import log as ln
p1 = 1.01/2.60
p0 = 1.01/1.43-p1
f = lambda f0,f1,f2: p0*ln(1+0.43*f0-f1) + p1*ln(1+0.43*f0+1.60*f1+0.9*f2) + (1-p0-p1)*ln(1-f0-f1-f2)
minimize(lambda x: -f(*x), [0]*3, method='TNC', bounds=[(0,1)]*3)

Точный расчёт показывает, что тут надо ставить 9% банка на фору 0, на остальные форы ничего. Но это из-за того, что при таких условиях roi2 = p0*1 + p1*1.90 - 1 = 5.6%, что явно выше 1%. Причём, кэфы в этом задании таковы, что одновременно все roi одинаковыми быть никак не могут.

Как вариант, можно заменить кэф 1.90 на 1.782 - тогда условие равенства всех roi выполнится. В таком случае надо будет ставить 2.26% банка на фору +0.5 (1.43), 0.07% банка на фору 0, а на фору -0.5 опять ничего.

Но мы практически не промахнёмся, если поставим 2.33% банка на 1.43 и 0% на остальных. А эти 2.33% легко высчитать по уже приводившейся вчера формуле roi/(K-1) = 1%/.43 = 2.33% (очевидно, она не подходит для целочисленных фор, к сожалению: для них K-1 надо заменять дисперсией).
Тем более, это полный Келли. А ставить комфортнее в пол-Келли (ок. 1% в данном случае).

а если в двух словах?

Я не знаю простого способа для учёта положительной корреляции между ставками. И в портфельной теории, что является аналогом данного случая, тоже приходится работать с ковариационной матрицей. И по Марковицу, и по Келли.

Но можно понять, что в случае независимых, или, ещё лучше, отрицательно коррелированных ставок, распределять банк на разные исходы выгодно по причине снижения совокупного риска (общей дисперсии), за счёт чего появляется возможность ставить бОльшую долю банка. В случае же положительной корреляции такой эффект мал, и можно даже считать что мы не добьёмся заметного снижения риска, ставя одновременно на разные форы. А значит, вполне приемлемо будет сделать (в случае равных roi!) только одну ставку на минимальный кэф (ему соответствует минимальный риск, на него можно ставить более крупные суммы - прибыль будет больше).

В данном примере лучшая ставка, по этому правилу, - либо 1.43, либо 1.90. 1.90 может быть выгодна из-за снижения риска за счёт возврата ставки при ничьей. Но тут уже надо подсчитывать, какая из этих двух ставок обладает меньшей дисперсией...
Ставка 2.60 невыгодна (дисперсия в 4 раза выше, чем на кэф 1.43), и точный расчёт подтверждает, что на неё лучше не ставить вовсе.

вы наверно просто разрываете бк

Увы, нет. В футболе я разбираюсь хуже, чем требуется. :)
Хотя, когда-то давно хотел заняться анализом правильности расстановки кэфов на разные форы, но и руки как-то не дошли, и букам я не очень доверяю. Слишком уж много сообщений что режут плюсовых. К тому же, я не очень рассчитывал с моими скудными знаниями спорт.игр и нежеланием вручную анализировать ленты спорт.новостей на создание модели с большим преимуществом. А небольшого преимущества над буками мне мало: для удвоения баланса могут потребоваться тысячи ставок. Не хочется так заморачиваться.
Разве что вилки, но там, по сути, те же проблемы.

x

Пользователь @desm написал в Как оптимально распределить суммы?:

Но можно понять, что в случае независимых, или, ещё лучше, отрицательно коррелированных ставок, распределять банк на разные исходы выгодно по причине снижения совокупного риска (общей дисперсии), за счёт чего появляется возможность ставить бОльшую долю банка. В случае же положительной корреляции такой эффект мал, и можно даже считать что мы не добьёмся заметного снижения риска, ставя одновременно на разные форы. А значит, вполне приемлемо будет сделать (в случае равных roi!) только одну ставку на минимальный кэф (ему соответствует минимальный риск, на него можно ставить более крупные суммы - прибыль будет больше).

спасибо большое за просвещение попана) очень познавательно

calm

А почему в обезьяннике тема?