Пользователь @dimok написал в Сегодня вчерашнее завтра:
Нет, вы что-то совсем всё напутали.
Сама "ставка" теперь это "распределение". Вы ставите 100 монет, вы можете поставить их на один исход, на два исхода поровну, в любой комбинации.
Не... Совсем ничего не напутал. Именно так всё и понял.
Дело в том, что раньше вы писали: "Идеальная стратегия игры - постоянно поддерживать актуальную текущую вероятность", потому я и приводил аргументы из области оптимальных стратегий: указал почему ваша стратегия не оптимальна (не максимизирует прибыль) и показал как можно модифицировать систему выплат, сделав её нелинейной, чтобы ставка в 60 монет на П1 и 40 монет на П2 стала оптимальной стратегией при (верном) ожидании 60-40 (т.е. прибыльнее любой другой, включая 100/0 и 0/100).
Сейчас утверждаете, что пусть она не идеальная, не лучшая, но зато хотя бы прибыльная. И это так, да.
Но если уж вы отказываетесь от оптимальности, давайте прикинем ущерб за неоптимальность: при истинных 60-40, ставке 60/40 на П1/П2 и ожиданиях рынка 50-50.
В 60% случаев мы получим 120 монет, в 40% - 80. Итого, .6*120+.4*80 = 104 (4 монеты прибылью).
Если бы мы поставили не 60/40, а 100/0, получили бы .6*200 = 120 (20 монет прибыли).
Если ожидания рынка 75-25, а всё остальное то же, при ставке 60/40 мы получим .6*80+.4*160 = 112.
При ставке 0/100 получим .4*400 = 160.
Есть ли реальный смысл отказываться от пятикратной прибыли? Ну, пусть тогда каждый сам решает, что ли... Но я как не вижу смысла ставить одновременно на противоположные исходы у букмекера, по тем же причинам не вижу так делать и у вас.
Даже если бук даёт 1.80 в обе стороны, а ваша система 2.00 тоже в обе, у бука по ставке 100/0 получу .6*100*1.8 = 108. Коли уж выбирать: 8 монет прибыли у жадного бука (причём, не нужно будет следить за дальнейшим ходом матча) или же 4 монеты прибыли по вашей системе - для меня выбор понятен, куда лучше идти за деньгами. :)
Причём, возникает и другая проблема: чтобы относительно хорошо зарабатывать по вашей стратегии, нужно чтобы рынок сильно расходился с реальностью. При малых ошибках прибыль будет пропорциональна их квадрату. Т.е. при ошибке рынка на 5% прибыль будет в 4 раза меньше, чем при ошибке на 10%. Ошибка рынком на 2% уменьшает прибыль в 25 раз, на 1% - в 100 раз. Без существенного перевеса над рынком заработать будет сложно.
В то время как действительно оптимальные ставки (100 монет только на один исход) позволяют извлекать линейную по ошибке прибыль, что влечёт заработок и при малых рыночных ошибках тоже, а это должно являться решающим фактором при не грубых промахах рынка.

(при "истиных" вероятностях 60-40):
x - оценка вероятности П1 рынком,
y - наша прибыль в монетах.
Красная линия - прибыль при ставке 60 монет на П1 и 40 монет на П2.
Зелёная - прибыль при ставке 100 на П1.
Но тут, опять же, не может быть точных доказательств, однако я не считаю что смогу легко обыграть букмекеров (рынок), а потому не рассчитываю на большие погрешности рынка (по сравнению с моими) и прибыль по вашей стратегии будет у меня явно мизерной (если вообще будет). Те же, кто имеет серьёзное преимущество над рынком, добьются не меньшего и у буков. И для таких плохих ставочников как я, и для профи полезнее была бы биржа с низкой комиссией - до сих пор так думаю.
В плюсе будут те, кто в каждый момент времени максимально соответствует текущим вероятностям (истинным, которых нет).
И очевидно, что распределение 100 - 0 таким вероятностям не соответствует практически никогда.
Вот здесь вы логически ошиблись сильно. Первое утверждение верно, потому как такая игра действительно будет плюсовой (однако не оптимальной). В реальности, слабо плюсовой.
Второе же не имеет никакой силы. Из того, что 100-0 не соответсвует реальным вероятностям, не значит что такая ставка хуже. Наоборот, из условий задачи именно 100-0 оптимальны. И то, что оптимальная ставка 100-0 не соответствует реальным вероятностям, это такое вот свойство вашей системы, а не недостаток оптимальной ставки.
Т.е. здесь в статистически максимальном плюсе будет тот, кто в каждый момент времени максимально точно оценивает текущие вероятности и ставит на их основе только на один исход. Любые другие стратегии получат меньше прибыли.
На практике же, если вы распределите ставку в соответствии с более правильными, чем у рынка оценками, то вы сидите в домике,
как бы рынок не качался, куда бы не гнулся - вы в любом случае с него поимеете.
Ок, да. В этом можно найти некое удобство.
Но как раз на практике так делать (грамотные люди) не станут, потому как прибыль совсем уж низкая выйдет.
Во-вторых, вы не можете сделать ставку "по истинным вероятностям" и дальше, не вмешиваясь, получать прибыль. Если будут голы, это очевидно изменит вероятности (и вы будете их оценивать хуже рынка хотя бы часть матча; а остальную часть, видимо, в среднем по рынку - иногда хуже, иногда лучше). Но даже если голов не будет, "истинное" распределение 1-X-2 постоянно во времени изменяется (без голов заметно растёт X). И я не думаю, что будет распространённой ситуация, когда погрешность рынка в большинстве эпох окажется выше вашей погрешности из-за невмешательства.
В каждой эпохе, где рынок лучше вас оценивает текущие вероятности, вы проигрываете. В эпохах, где лучшую оценку текущим вероятностям даёте вы, вы в плюсе.
Владение информацией о том, что гол забит или голов нет, даёт рынку возможность оценивать текущие вероятности лучше всегда (кроме самого начала матча). И чем ближе к концу, тем больше доля эпох где рынок оценивает вероятности лучше предматчевика.
Предположим, что в среднем в матче забивают 2.5 гола: 1 в первом периоде и 1.5 во втором. Тогда можем оценить что первый гол появляется где-то в районе 30'. Т.е. можно прикинуть что 1/3 игры предматчевик более-менее адекватен и 2/3 он ставит наугад (на самом деле, невпопад). Грубо, но должно работать.
Меня тоже волновал факт, что мы обязываем для большей эффективности сидеть и постоянно корректировать ставку, но это не так.
Подумайте сами, вот поставил попанчик 100% на победу первых и пошёл спать.
.... Поэтому если он сделал ставку на исход, который был рынком недооценен (случается чаще, чем думает рынок) до матча и во время игры - то он будет
в плюсе несмотря ни на что.
Ваша ошибка в предположении, что попан в случае победы его команды выиграет (в среднем) ровно столько же, сколько положено из предматчевых вероятностей. Это ни от куда не следует. В случае поражения проиграет столько же (всю ставку), шансы на выигрыш и проигрыш те же, но ожидаемая величина выигрыша не обязана быть такой же.
Также, слепые и зрячие на ипподроме до заезда ставят по истинным вероятностям. Но либо слепые не проигрывают зрячим (и тогда придётся признать что корректировка ставок не приносит прибыли, что неправдоподобно). Либо слепые всё же проигрывают (и тогда отсутствие корректировки ставок уменьшает отдачу от игры).
Или так. Мы не ограничим общности, если предположим что до начала матча неизвестен не только точный состав команд, их мотивация, физ.форма и т.п., но и вообще неизвестны сами команды. Из такого предположения истиные предматчевые вероятности пусть будут 40-25-35, на них наш герой и будет ставить. Возьмётесь ли вы утверждать, что в вашем тотализаторе такая стратегия не принесёт убытка герою? Ведь он совершенно точно предсказал предматч (а рынок хотя бы иногда ошибётся) а, по вашим рассуждениям, за время матча он в среднем не потеряет.
Зрячие не могут ставить разные объёмы
Могут. Они могут сделать новую ставку (анонимно) или увеличить текущую (если технически реализовано) когда им это покажется выгодным. Т.е. когда слепые будут оценивать вероятности хуже зрячих.
Скажем, слепые суммарно поставили 1 тыс на лошадь-1 и 1 тыс на лошадь-2. Зрячие так же по 1 тыс.
Лошадь-2 явно отстаёт - зрячие не только перераспределяют свои ставки как 1.9тыс/0.1тыс, но и могут добавить (тут не только могут, но и должны!) новые, доводя соотношение ставок почти до букмекерских (например, 20:1). Делают они это не просто так, разумеется, а ради своей прибыли. Т.е. зрячие имеют способ извлечь больше прибыли когда корректируют ставку, слепые не имеют. Потому зрячие получают в целом прибыль (за счёт слепых, разумеется).
Или так. Слепые опять же ставят по 1 тыс на каждую лошадь. Зрячие не ставят (видят что ожидание рынка 50-50 совпадает с их ожиданием - ставить нет смысла). Они ждут пока какая-то лошадь заметно отстанет (видят что ожидания слепых перестаёт быть верным) и только тогда начинают ставить на неё до тех пор, пока общее соотношение не приблизится к буковским (на отставшую не ставят). В итоге получим что на отставшую лошадь поставили только слепые, а зрячие поставили только на фаворита (на фаворита поставили и те, и эти). Зрячие явно получают плюс за корректировку объёмом (иначе они бы этого не делали). Опять же, их плюс за счёт минуса слепых.
В вашем случае "зрячий" - это идеальный букмекер, идеально оценивающий вероятности в каждый момент матча.
Не обязательно. Не идеальный тоже подойдёт. Достаточно, чтобы зрячие хоть немного лучше оценивали текущие вероятности чем слепые. Тогда они получат прибыль.
Если зрячий не может победить слепого, зачем тогда корректировать ставки?
Про эпохи вы не поняли, кажется. Вы ставите ставку и как только эпоха тикнет, часть вашей ставки
(завиящая от количества эпох до конца матча) будет при расчёте выплачена исходы из прошедшего распределения.
Не, здесь тоже я понял правильно.
Допустим, по итогу вышло что после нашей ставки прошло N эпох. Так мы считаем что поставили 'ставка/N' в каждую такую последующую эпоху - это я и назвал "размазыванием".
И проблема возникает когда эпохи не равны по времени (даже если продавать ставки нельзя). Т.е. когда нельзя предсказать сколько эпох останется до конца матча.
Например, одну ставку сделали близко к началу матча, другую близко к концу. Между этими ставками прошло K эпох. Мы знаем величину K на момент последней ставки, но не знаем сколько эпох ещё осталось до конца (обозначим это L). В итоге, ранняя ставка размажется по K+L эпохам, а поздняя по L. Проблема в том, что мы не знаем соотношение этих размазанных ставок в отдельные эпохи (когда обе ставки сделаны). Оно будет, очевидно, ставка1/ставка2*L/(K+L). И из-за того, что множитель L/(K+L) зависит от (пока) неизвестного L, мы не можем до конца матча выяснить, какое соотношение ставок было в каждую предыдущую и текущую эпохи.
При одном L соотношение ставок в какой-то эпохе будет одним. При другом L другим. И не всегда может быть понятно, выгодно ли ставить (особенно если мы ставим по оптимальным ставкам, т.е. на недооценённые исходы). Т.е. насколько это соотношение близко к букмекерским оценкам, а также нашим ожиданиям вероятностей. Мы не знаем, насколько неадекватен текущий рынок.
Вы не можете "продать ставку"
Жаль. Лучше бы было чтобы можно, имхо. :)
Если ввести секундные эпохи и ограничить время приёма ставок 90', их станет можно продавать. Потому что мы всегда можем сказать сколько долей ставок мы "потратили" за предыдущие эпохи и сколько долей осталось непотраченным. Так, при ставке на 70' мы могли бы продать (закрыть) на 80' её остаток за половину начальной цены.
А "первопроходцы" (предматчевики) могли бы ставить как бы на 0' и закрывать на 10' за 8/9 ставки (либо иметь возможность поставить флажок что ставка закроется на 10' автоматом, и тогда изначально можно оплатить только 1/9 стоимости).
Комиссии (0 - 2.5%) будут платиться с чистого выигрыша по ставке, других комиссий не будет.
Те, кто поставил сразу после создания рынка ничего платить не будут.
Здесь поддержу.
тут очень классно, все друг дружке проигрывают: попаньё проигрывает папикам из-за неверных оценок вероятностей, папики
проигрывают кнопочникам из-за неактуального обновления позиций, кнопочники проигрывают папикам из-за
неверной оценки вероятности после обновления позиции.
У линейного тотализатора есть очень неприятное свойство. Когда рынок (в среднем по больнице) почти правильно оценивает вероятности, более сильный не может получить прибыль, как и более слабый нести убытки. Все будут гонять большие суммы денег с нулевым профитом. Разве что, тратясь на комиссии за счёт флуктуационных выигрышей.
Допустим, истинная вероятность какого-то события 60-40. Примерно половина игроков заметно переоценивает К1, половина также заметно недооценивает. В среднем рынок близок к 60-40. Тогда какую бы ставку мы ни сделали, не нажить.
Ставя A монет на П1 и B монет на П2, всегда получим .6*A/.6 + .4*B/.4 = A+B при любых A и B.
Действа много, толку нет.
Так что когда вы исходите из того, что послегольная коррекция не приводит к убыткам предматчевиков, вы отчасти правы - если идеально всё компенсировать (падение вероятностей ростом кэфов), никто не проиграет, но только потому что никто не выиграет. Это не интересная ситуация: зачем нужен тотализатор, где не выигрывают?.. Интересной должна быть когда рынок не полностью адекватен: вот там слепые проигрывают зрячим потому как хуже оценивают вероятности.
И кажется, у нелинейного тотализатора (о котором писал в прошлом посте) такого недостатка с нулевой прибылью не должно быть. Кажется...
PS. Уф. Больше так длинно писать точно не буду.