Как оценить мат ожидание

GG

Всем привет! Может, кто-нибудь сможет помочь, пытался своими усилиями и гуглом найти решение. Но не получилось :(

Есть тото из 12 событий с двухисходками. Цена одной комбы 1 евро, а джекпот 800 евро, но он от тиража к тиражу растет.

Помимо джека, выплата только одна - в случае, если угадаешь больше, чем другие (обычно, 40-50 входов). Выплачивается 99% пула.

Как посчитать, при каком джекпоте будет плюсово начать играть?

HolyPowder

Либо я чегото не понимаю от ставок далек, но если перекрыть все события это 4096 ставок. Если пул выплачивает 99% то при 41 ставке других игроков будет всегда плюсовая игра ?

GG

@HolyPowder есть ограничие в 50 входов на человека

Koston

Есть книга "Как не ошибаться. Сила математического мышления", там несколько глав рассматривают вопрос о том как студенты MTI переиграли лотерею за счет распределения сумм ставок в последующих тиражей, там довольно подробно описывается подсчет математичсекого ожидания для лотерейного билета. Очень схоже с тотализатором, за исключением двух вещей (насколько точно определена вероянтность события, а также количество выиграшных комбинаций, которые прямо влияют на коэфициент выплат и соответсвенно мат. ожидание) Здесь у Вас что-то простое, поэтому может разберетесь. А вообще учитывая что у Вас нужно угадать больше чем другие, то существует минимальное количество комбинаций которые дадут Вам попадание в определенную категорию, например: чтобы из 12 попасть в 11 ( при двух событиях) необходимо минимально 180–192 комбинации, чтобы из 12 попасть в 10 необходимо 37-42 комбинации, из 12 попасть в 9 15-16 комбинаций, ну и там дальше.

GG

Пользователь @Koston написал в Как оценить мат ожидание:

из 12 попасть в 9 15-16 комбинаций

А как это считается? Разве не 512 комбинаций (2^9) нужно перекрыть, чтобы гарантировать 9 точных результатов?

Koston

Да немного ошибся не туда посмотрел в предыдущем посте, там чуть другие значения. Вот таблица http://old.sztaki.hu/~keri/codes/2_tables.pdf. f Для 11 из 12 (342–380), для 10 из 12 (62–78), для 9 из 12 (18–28)

Ну у Вас же всего не 9 событий, а 12, то есть вам надо из 12 попасть в 9. Если хотите посчитать вероятность попадания в 9 категорию, то да наверно так это и сделать ( честно, давно это было уже не помню, как там считать)
А найти минимальное количество комбинаций для гарантированного попадания из 12 в 9, это задача не тривиальная, и относиться для меня к разделам "темной математики" ))) так называемые задачи про плотно упакованные шары в n-мерных пространствах.
Например этот вопрос решает теория кодирования.

Могу попытаться простыми словами объяснить, как я это понимаю : есть множество кодовых слов в количестве 4096, длина каждого кодового слова составляет 12 ( по количеству событий, они же комбинации), при этому существует (математически доказано) минимальное количество кодовых слов необходимых для того чтобы правильно передать 9 символов в данном множетсве. ( или в нашем случае угадать 9 событий). Как выбрать эти слова из такого множества, это сложная задачка, единого алгоритма не существует. В ссылке на таблицу, внизу есть указание на работы которые доказывают что такое количество кодовых слов существует и они доказаны в этих работах. При этом как по мне распределение кодовых слов не увеличивает вероятность выиграша джек-пота, а лишь делает диспресию более распределенной.

Maharaja

А при дележке несколькими вариантами максимальной категории выплата делится на всех победителей или вообще не выплачивается?

GG

@Maharaja во всех случаях, когда одинаковое количество угаданных исходов, происходит дележка (как в случае джека, так и в случае, если он не разыгран, а несколько человек, например, угадали по 11 исходов)

GG

@Koston спасибо, интересная табличка

Koston

Вот нашел пример, так сказать для наглядности. Предположим у нас имеется тотализатор в котором, всего три события, но имеется 4 исхода. То есть всего 4^3, то есть всего 64 исхода. Получается есть множество из 64 кодовых слов длиной 3. В каждом событии может быть четыре исхода (0, 1, 2, 3). Согласно данной табличке http://old.sztaki.hu/~keri/codes/4-5_tables.pdf ( уже для 4 символов) имеется минимальное количество слов, которые передают из 2 из 3. Это восемь кодовых слов, то есть Вы всегда будете угадывать минимум 2 исхода. Вот эти кодовые слова code = ['000','011','101','110','222','233','323','332'], надеюсь оттуда скопировал ))) то есть какой-бы исход не наступил, то есть как матчи бы не завершились вы всегда угадает минимум 2 из 3.

Maharaja

Если говорить языком теории графов, один вариант(вершина) имеет 12 соседних вершин и 66 на расстоянии двух ребер. Значит при равновероятных событиях 1 вариант имеет следующие примерные вероятности выиграть 12 - 0,0244%, 11 - 0,293%, 10 - 1,6113%. Если расставить 50 вариантов максимально разряжено, не менее 3 ребер между собой, то получим 12 - 1,22%, 11 - 14,6%, 10 - 80,6%. Последняя цифра не совсем точная, т.к. не получится расставить без повторов, а значит там будет меньше, примерно 60-70%.
Если играть вслепую, не зная чужих вариантов - получается при таких расстановках вы будете примерно в 15% выигрывать чисто с 11 категорией, 60-70% выигрывать чисто или в дележке с 10-й категорией и где-то 15-25% проигрывать целиком. А значит игра положительна даже при джеке 800 евро.
А если дают информацию про чужие варианты, легко построить модель, чтобы практически в 100% розыгрышей быть выше других.

А за счет чего растет Джек, если выплачивается 99% пула?

GG

Пользователь @Maharaja написал в Как оценить мат ожидание:

Если расставить 50 вариантов максимально разряжено, не менее 3 ребер между собой, то получим 12 - 1,22%, 11 - 14,6%, 10 - 80,6%.

Огромное спасибо за столь подробный ответ! А как получаются эти значения?

GG

Пользователь @Maharaja написал в Как оценить мат ожидание:

А за счет чего растет Джек, если выплачивается 99% пула?

За счет вложений компании) Это что-то типа промо акции, которая завершится после выигрыша джекпота

GG

@Maharaja Правильно ли я понимаю, что если проставлять 30 комбинаций, то шансы будут такие:
12: 0.73%
11: 8.79%
10: ≈39%
Примерно в половине случаев буду проигрывать все. И игра уже не кажется положительной)

Забыл добавить, что игра идет вслепую, инфы про чужие варианты нет.

Maharaja

Пользователь @darkoGG написал в Как оценить мат ожидание:

@Maharaja Правильно ли я понимаю, что если проставлять 30 комбинаций, то шансы будут такие:
12: 0.73%
11: 8.79%
10: ≈39%
Примерно в половине случаев буду проигрывать все. И игра уже не кажется положительной)

Забыл добавить, что игра идет вслепую, инфы про чужие варианты нет.

Если расставить эти 30 комбинаций на достаточном расстоянии друг от друга, чтобы минимизировать число пересечений, то да, вероятности будут примерно такие.

Изменение количества вариантов никак не влияет на матожидание. Ведь кроме уменьшения вероятности, вы уменьшили ставку и тем самым уменьшили размер проигрыша и увеличили коэффициент выигрышей.

Даже если взять всего один вариант за 1 евро, то мы получим на бесконечной игре возврат 0,99 центов без учета джека. А джекпот 800 евро и вероятностью 0,0244% даст вклад 0,195 евро в матожидание, итого 1,185 - куда еще положительнее?)

Но вы должны понимать, что игры с джепотом, как и все игры с перекосом в сторону одной или нескольких больших выплат - обладают очень большой дисперсией. Вы выйдите в плюс, только дождавшись джека, терпеливо играя много-много розыгрышей в небольшой минус. Спросите Димка с его диванкой)

А вероятность 1,22% на 50 вариантов вовсе не значит, что вы гарантировано доедете за 82 розыгрыша. На это может потребоваться и 200, и 500 и 1000, при условии, что не переедет кто-то другой. Но может вам повезет и вы заберете всего за пару десятков розыгрышей. Дерзайте)

ps: На практике, ваши оппоненты скорей всего будут ставить не оптимально, лепя варианты в кучу и мешая друг другу, а значит ваше матожидание и без джека будет в небольшой плюс...

GG

@Maharaja Очень вам признателен за помощь в целом и за такой развернутый ответ