Ответ Chat GPT:
Для решения данной задачи оптимизации мы можем воспользоваться методом Лагранжа. Нам нужно максимизировать сумму ожиданий при ограничениях на сумму ставок и нашу ожидаемую выплату. Сформулируем задачу оптимизации следующим образом:
Максимизировать функцию L(s1, s2, ..., sN, λ, μ) = Σ(pi * si * (S + B) / (si + bi)) - λ(S - Smin) - μ(Smax - S)
где
L(s1, s2, ..., sN, λ, μ) - функция Лагранжа
pi - вероятность исхода i
si - наша ставка на исход i
bi - ставка других игроков на исход i
S - сумма наших ставок
B - сумма ставок других игроков
λ и μ - множители Лагранжа
Smin и Smax - ограничения на сумму наших ставок
Для нахождения оптимальных значений s1, s2, ..., sN, λ и μ, мы можем взять частные производные функции Лагранжа по переменным si, λ и μ и приравнять их к нулю:
∂L/∂si = 0, для всех i = 1, 2, ..., N
∂L/∂λ = 0
∂L/∂μ = 0
Первое условие приведет к оптимальным значениям si, а второе и третье условия позволят нам найти значения λ и μ.
Давайте выполним частные производные по каждой переменной:
Частная производная по si:
∂L/∂si = (pi * (S + B) * (bi - si)) / (si + bi)^2 = 0
Решив это уравнение для каждого i, мы найдем оптимальные значения si.
Частная производная по λ:
∂L/∂λ = S - Smin = 0
Это уравнение позволит нам найти значение λ.
Частная производная по μ:
∂L/∂μ = Smax - S = 0
Это уравнение позволит нам найти значение μ.
После нахождения оптимальных значений si, λ и μ, мы сможем определить оптимальные ставки на каждый исход, удовлетворяя ограничениям на сумму ставок и максимизируя сумму ожиданий выплаты.
